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2019年本站专升本《高等数学》考试大纲

2019-05-23 15:29:54   来:大发棋牌游戏官网    点击:
作者:彭老师
   依照大纲对内容的要求由低到高,针对概念和申辩分为“刺探”和“了解”少只层次;针对艺术和运算分为“见面”、“控制”和“熟练掌握”其三只层次。

  复习考试内容
  同、函数、顶和连

  (同)函数

  1.文化范围
  (1)函数的定义
  函数的定义 函数的意味拟 分函数 隐函数

  (2)函数的性质
  单调性 怪偶性 发生界性 周期性

  (3)反函数
  反函数的定义 反函数的图像

  (4)基本初等函数
  盖函数 指数函数 对数函数 三角函数 相反三角函数

  (5)函数的四则运算与复合运算

  (6)初等函数


  2.要求
  (1)了解函数的定义。见面要函数的表达式、定义域及函数值。见面要分段函数的定义域、函数值,见面作出简单的分支函数的图像。

  (2)了解函数的单调性、怪偶性、发生界性和周期性。

  (3)刺探函数 与其反函数 中的涉及(定义域、值域、图像),见面要单调函数的反函数。

  (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

  (5)控制基本初等函数的性质和那个图像。

  (6)刺探初等函数的定义。

  (7)见面起简单实际问题的函数关系式。


  (第二)顶
  1.文化范围
  (1)数列极限的定义
  数列 数列极限的定义

  (2)数列极限的性质
  唯一性 发生界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理

  (3)函数极限的定义
  函数在少数处极限的定义 左、右极限及其与极限的涉及 趋无穷 经常函数的极限 函数极限的若干意义

  (4)函数极限的性质
  唯一性 四则运算法则 夹通定理

  (5)无边小量和无穷大量
  无边小量和无穷大量的定义 无边小量和无穷大量的涉及 无穷小量的性质 无穷小量的等级

  (6)少只重要极限

  2.要求
  (1)了解极限的定义(针对终极定义中“ ”、“ ”、“ ”相当形式的叙说不犯要求)。见面要函数在少数处的错误极限与右极限,刺探函数在少数处极限存在的充分必要条件。

  (2)刺探极限的关于性质,控制极限的四则运算法则。

  (3)了解无穷小量、无穷大量的定义,控制无穷小量的性质、无边小量和无穷大量的涉及。见面进展无穷小量等的比较(高阶、低阶、和阶和相当)。见面利用等价无穷小量代换求极限。

  (4)熟练掌握用有限只重要极限求极限的方法。


  (其三)一连
  1.文化范围
  (1)函数连续的定义
  函数在少数处连的定义 左连续与右连续 函数在少数处连的充分必要条件 函数的刹车点及其分类

  (2)函数在少数处连的性质
  连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

  (3)闭区间上连续函数的性质
  发生界性定理 最大值与最小值定理 甲值定理(包括零点定理)

  (4)初等函数的连续性

  2.要求

  (1)了解函数在少数处连与间断的定义,了解函数在少数处连与极限存在的涉及,控制判断函数(含有支函数)在少数处的连续性的方法。

  (2)见面要函数的刹车点及确定其类型。

  (3)控制在闭区间上连续函数的性质,见面用介值定理推证一些简单命题。

  (4)了解初等函数在那个定义区间上的连续性,见面利用连续性求极限。


  第二、一元函数微分学
  (同)导数与微分

  1.文化范围

  (1)导数概念
  导数的定义 左导数与右导数 函数在少数处可导的充分必要条件 导数的若干意义和物理意义 但是导与连续的涉及

  (2)求导法则和导数的中心公式
  导数的四则运算 反函数的导数 导数的中心公式

  (3)求导长法
  复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由于参数方程确定的函数的求导法 呼吁分段函数的导数

  (4)高阶导数
  高阶导数的定义 高阶导数的计算

  (5)微分
  微分的定义 微分与导数的涉及 微分法则 同等微分形式不变性


  2.要求
  (1)了解导数的定义及其几何意义,刺探可导性与连续性的涉及,控制用定义求函数在少数处的导数的方法。

  (2)见面要曲线上一点处的切线方程与法线方程。

  (3)熟练掌握导数的中心公式、四则运算法则和复合函数的求导长法,见面要反函数的导数。

  (4)控制隐函数求导法、对数求导法和由参数方程所规定的函数的求导长法,见面要分段函数的导数。

  (5)了解高阶导数的定义,见面要简单函数的 等导数。

  (6)了解函数的微分概念,控制微分法则,刺探可有些与可导的涉及,见面要函数的同等微分。


  (第二)微分中值定理及导数的使用
  1.文化范围

  (1)微分中值定理
  罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)受到值定理

  (2)洛必达(L‘Hospital)法则

  (3)函数增减性的判断法

  (4)函数的极值与极值点 最大值与最小值

  (5)曲线之崎岖性、拐点

  (6)曲线之水平渐近线与铅直渐近线

  2.要求

  (1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它的若干意义。见面用罗尔定理证明方程根的存在性。见面用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

  (2)熟练掌握用洛必达法则求各种类型未定式的极限的方法。

  (3)控制利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,见面利用函数的单调性证明简单的不等式。

  (4)了解函数极值的定义。控制求函数的极值、最大值与最小值的方法,见面解简单的使用问题。

  (5)见面判断曲线之崎岖性,见面要曲线之拐点。

  (6)见面要曲线之水平渐近线与铅直渐近线。

  (7)见面作出简单函数的图。


  其三、一元函数积分学
  (同)不定积分

  1.文化范围

  (1)不定积分
  本来函数与不定积分的定义 本来函数存在定理 不定积分的性质

  (2)基本积分公式

  (3)转换元积分法
  首先换元法(聚拢微分法) 第二换元法

  (4)分部积分法

  (5)部分简单有理函数的积分

  2.要求
  (1)了解原函数与不定积分的定义及其关系,控制不定积分的性质,刺探本函数存在定理。

  (2)熟练掌握不定积分的中心公式。

  (3)熟练掌握不定积分第一换元法,控制第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

  (4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

  (5)见面要简单有理函数的不定积分。

  (第二)自然积分

  1.文化范围
  (1)自然积分的定义
  自然积分的定义及其几何意义 但是积条件

  (2)自然积分的性质

  (3)自然积分的计算
  转换上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 转换元积分法 分部积分法

  (4)无边区间的广义积分

  (5)自然积分的使用
  面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功夫

  2.要求

  (1)了解定积分的定义及其几何意义,刺探函数可积的标准。

  (2)控制定积分的中心属性。

  (3)了解变上限积分是换上限的函数,控制对易上限定积分求导数的方法。

  (4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

  (5)控制定积分的更换元积分法和分部积分法。

  (6)了解无穷区间的广义积分的定义,控制其计算方法。

  (7)控制直角坐标系下用得积分计算平面图形的面积和平面图形绕坐标轴旋转所好成的旋转体体积。
  见面用得积分求沿直线运动时变力所作的功夫。


  四、向量代数与空间解析几何
  (同)向量代数
  1.文化范围

  (1)向量的定义
  向量的定义 向量的模子 单位向量 向量在坐标轴上的影子 向量的坐标表示拟 向量的趋势余弦

  (2)向量的线性运算
  向量的加法 向量的减法 向量的多次乘

  (3)向量的数量积
  第二向量的夹角 第二向量垂直的充分必要条件

  (4)第二向量的向量积 第二向量平行的充分必要条件

  2.要求
  (1)了解向量的定义,控制向量的坐标表示拟,见面要单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的影子。

  (2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

  (3)熟练掌握二向量平行、笔直的充分必要条件。

  (第二)面与直线

  1.文化范围

  (1)广泛的面方程
  点法式方程 一般式方程

  (2)少平面的职位关系(平行、笔直和倾斜交)

  (3)点到面的距离

  (4)空中直线方程
  专业式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程 参数式方程

  (5)少直线的职位关系(平行、笔直)

  (6)直线与平面的职位关系(平行、笔直和直线在平面上)

  2.要求
  (1)见面要平面的点法式方程、一般式方程。见面判定两平面的垂直、平行。见面要两面间的夹角。

  (2)见面要点到面的距离。

  (3)刺探直线的相似式方程,见面要直线的正规式方程、参数式方程。见面判定两直线平行、笔直。

  (4)见面判定直线与平面间的涉及(笔直、平行、直线在平面上)。

  (其三)粗略的第二次曲面

  1.文化范围
  球面 母线平行于坐标轴的支柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

  2.要求
  刺探球面、母线平行于坐标轴的支柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

  五、铺天盖地函数微积分学
  (同)铺天盖地函数微分学
  1.文化范围

  (1)铺天盖地函数
  铺天盖地函数的定义 二元函数的若干意义 二元函数极限与连续的定义

  (2)偏偏导数与全微分
  偏偏导数 都微分 二阶偏导数

  (3)复合函数的偏导数

  (4)隐函数的偏导数

  (5)二元函数的无偿极值与法极值

  2.要求
  (1)刺探多元函数的定义、二元函数的若干意义。见面要二次函数的表达式及定义域。刺探二元函数的极限与连续概念(针对计算不犯要求)。

  (2)了解偏导数概念,刺探偏导数的若干意义,刺探全微分概念,刺探全微分存在的必要条件和充分条件。

  (3)控制二元函数的同、二阶偏导数计算方法。

  (4)控制复合函数一等偏导数的请求法。

  (5)见面要二元函数的都微分。

  (6)控制由方程 所规定的隐函数 的同等偏导数的计算方法。

  (7)见面要二元函数的无偿极值。见面用拉格朗日乘数法求二元函数的标准极值。

  (第二)第二重积分

  1.文化范围
  (1)第二重积分的定义
  第二重积分的定义二重积分的若干意义

  (2)第二重积分的性质

  (3)第二重积分的计算

  (4)第二重积分的使用

  2.要求
  (1)了解二重积分的定义和那个性质。

  (2)控制二重积分在直角坐标系及最坐标系下的计算方法。

  (3)见面用二重积分解决简单的使用问题(限于空间封闭曲面所围成的发生界区域的体积、面薄板质量)。

  六、无边级数
  (同)一再件级数
  1.文化范围

  (1)一再件级数
  一再件级数的定义 级数的消失与发散 级数的中心属性 级数收敛的必要条件

  (2)刚巧项级数收敛性的鉴别法
  比鉴别法 比值判别法

  (3)自由项级数
  交错级数 切没有 法收敛 莱布尼茨判别法

  2.要求
  (1)了解级数收敛、发散的定义。控制级数收敛的必要条件,刺探级数的中心属性。

  (2)控制正项级数的比率判别法。见面用刚刚项级数的比较鉴别法。

  (3)控制几何级数、调和级数与级数的收敛性。

  (4)刺探级数绝对没有与法收敛的定义,见面利用莱布尼茨判别法。

  (第二)盖级数
  1.文化范围
  (1)盖级数的定义
  消灭半径 消灭区间

  (2)盖级数的中心属性

  (3)以简单的初等函数展开为幂级数

  2.要求
  (1)刺探幂级数的定义。

  (2)刺探幂级数在那个收敛区间内的中心属性(和、不同、逐项求导与逐项积分)。

  (3)控制求幂级数的消失半径、消灭区间(不求讨论端点)的方法。

  (4)见面利用麦克劳林(Maclaurin)公式,以部分简单的初等函数展开为幂级数。

  七、经常微分方程

  (同)同等微分方程

  1.文化范围

  (1)微分方程的定义

  微分方程的定义 等 消除 通解 初始条件 只辟

  (2)但是分离变量的方程

  (3)同等线性方程

  2.要求

  (1)了解微分方程的定义,了解微分方程的等级、消除、通解、初始条件和就辟。

  (2)控制可分离变量方程的解法。

  (3)控制一等线性方程的解法。

  (第二)但是降价方程

  1.文化范围

  (1) 项目方程

  (2) 项目方程

  2.要求

  (1)见面用降阶法解 项目方程。

  (2)见面用降阶法解 项目方程。

  (其三)二阶线性微分方程

  1.文化范围

  (1)二阶线性微分方程解的结构

  (2)二阶常系数齐次线性微分方程

  (3)二阶常系数非齐次线性微分方程

  2.要求

  (1)刺探二阶线性微分方程解的结构。

  (2)控制二阶经常系数齐次线性微分方程的解法。

  (3)控制二阶经常系数非齐次线性微分方程的解法。

  考试形式和试卷结构

  试卷总分:150分

  考试时:150分钟

  考试方式:闭卷,笔试


  试卷内容比例:

  函数、顶和连 大概15%

  一元函数微分学 大概25%

  一元函数积分学 大概20%

  铺天盖地函数微积分(含有向量代数与空间解析几何) 大概20%

  无边级数 大概10%

  经常微分方程 大概10%

  试卷题型比例:

  选择题 大概15%

  填空题 大概25%

  解答题 大概60%

  试题难易比例:

  善题 大概30%

  中难度题 大概50%

  比难题 大概20%

流动:详细内容和信息为江苏省教育招生考试院为准

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